|
REEL ANALİZ I
|
| Dersin Adı |
Kodu |
Yarıyılı |
ECTS Kredisi |
Kredisi |
Teorik |
4
|
| Uygulama |
-
|
|
Reel Analiz I
|
0253061
|
5
|
7.5
|
4
|
Laboratuvar (Saat/Hafta) |
-
|
|
| Dersin Dili |
Türkçe
|
| Dersin Türü |
Zorunlu
|
| Ders Verme Aracı |
Tahta, Tepegöz, Barkovizyon, Projeksiyon cihazı, Notebook, CD
|
| Dersin Koordinatörü |
Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı Başkanlığı
|
| Dersin İçeriği |
Reel sayı sistemi/ Reel sayılar için aksiyomlar ve genişletilmiş reel sayılar/ Reel sayılar kümesinin sayallığı/ Yığılma noktası/ Bolzano-Weierstrass teoremi/ Reel sayıların açık ve kapalı kümeleri/ Heine-Borel teoremi/ Mükemmel kümeler/ Cantor kümeleri/ Süreklilik ve düzgün süreklilik/ Ölçülebilir kümeler/ Reel sayı kümelerinin ölçümü/ Soyut kümelerin ölçümü/ Ölçülebilir fonksiyonlar/ Lebesgue integrali ve özellikleri/ Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması
|
| Dersin Amaçları |
Fonksiyonel analizde sıkça kullanılan Lebesgue integralinin özelliklerini anlatmak.
|
Dersin Çıktıları
(Bölüm Çıktıları esas alınarak öğrenciye dersin
kazandıracağı bilgi ve beceriler) |
Riemann integraline göre kullanım alanı daha geniş olan Lebesgue integrali ile ilgili bilgiler.
|
| Dersin Kitapları / Notları |
-
Royden,H.L , “Real Analysis” , The Macmillan Co. , New York , 1968
-
Ders Notları
|
| Yararlanılacak Diğer Kaynaklar |
-
Natanson , I.P. , “Theory of Functions of a Real Variable” , Fredrick Ungar Publishing Co. , New York , Vol. I (1955) , Vol II (1960)
-
P.R. Halmas “Measure Theory”, Springer-Verlag, 1974
|
|
| Ön Koşul Dersleri |
0251011 Matematik Analiz 1,
0251012 Matematik Analiz 2
|
| Ön Koşul Konuları |
Yok
|
| Ödev ve Projeler |
Yok
|
| Laboratuvar Deneyleri |
Yok
|
| Bilgisayar Kullanımı |
Yok
|
| Diğer Uygulamalar |
Yok
|
|
| Başarı Değerlendirme Sistemi |
|
Adedi |
Etki Oranı,% |
| Ara Sınavlar |
2
|
60
|
| Kısa Sınavlar |
-
|
-
|
| Ödevler |
-
|
-
|
| Projeler |
-
|
-
|
| Dönem Ödevi |
-
|
-
|
| Laboratuvar |
-
|
-
|
| Diğer |
-
|
-
|
| Final Sınavı |
1
|
40
|
|
| Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı,% |
Temel Bilimler (TB) |
%
-
|
| Temel Müh. ve Meslek Dersleri (TM) |
%
-
|
| Meslek Dersleri (MD) |
%
100
|
| Sosyal ve Beşeri Bilimler (SB) |
%
-
|
|
|
| HAFTALIK DERS PLANI |
| Hafta |
Konular |
| 1 |
Reel sayı sistemi . Reel sayılar için aksiyomlar ve genişletilmiş reel sayılar
|
| 2 |
Reel sayılar kümesinin sayallığı
|
| 3 |
Yığılma noktası. Bolzano-Weierstrass teoremi
|
| 4 |
Reel sayıların açık ve kapalı kümeleri
|
| 5 |
Reel sayıların açık ve kapalı kümeleri. Heine-Borel teoremi
|
| 6 |
Mükemmel kümeler
|
| 7 |
Cantor kümeleri
|
| 8 |
1. Yıl içi sınavı
|
| 9 |
Süreklilik ve düzgün süreklilik
|
| 10 |
Ölçülebilir kümeler. Reel sayı kümelerinin ölçümü
|
| 11 |
Soyut kümelerin ölçümü
|
| 12 |
Ölçülebilir fonksiyonlar
|
| 13 |
2. Yıl içi sınavı
|
| 14 |
Lebesgue integrali ve özellikleri
|
| 15 |
Lebesgue ve Riemann integralinin karşılaştırılması
|
|
|
| Düzenleyenler |
Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı
|
Tarih |
01.01.2007
|
|