REEL ANALİZ I
Dersin Adı Kodu Yarıyılı ECTS Kredisi Kredisi Teorik 4
Uygulama -
Reel Analiz I 0253061 5 7.5 4 Laboratuvar (Saat/Hafta) -
Dersin Dili Türkçe
Dersin Türü Zorunlu
Ders Verme Aracı Tahta, Tepegöz, Barkovizyon, Projeksiyon cihazı, Notebook, CD
Dersin Koordinatörü Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı Başkanlığı
Dersin İçeriği Reel sayı sistemi/ Reel sayılar için aksiyomlar ve genişletilmiş reel sayılar/ Reel sayılar kümesinin sayallığı/ Yığılma noktası/ Bolzano-Weierstrass teoremi/ Reel sayıların açık ve kapalı kümeleri/ Heine-Borel teoremi/ Mükemmel kümeler/ Cantor kümeleri/ Süreklilik ve düzgün süreklilik/ Ölçülebilir kümeler/ Reel sayı kümelerinin ölçümü/ Soyut kümelerin ölçümü/ Ölçülebilir fonksiyonlar/ Lebesgue integrali ve özellikleri/ Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması
Dersin Amaçları Fonksiyonel analizde sıkça kullanılan Lebesgue integralinin özelliklerini anlatmak.
Dersin Çıktıları
(Bölüm Çıktıları esas alınarak öğrenciye dersin kazandıracağı  bilgi ve beceriler)
Riemann integraline göre kullanım alanı daha geniş olan Lebesgue integrali ile ilgili bilgiler.
Dersin Kitapları / Notları
  1. Royden,H.L , “Real Analysis” , The Macmillan Co. , New York , 1968
  2. Ders Notları
Yararlanılacak Diğer Kaynaklar
  1. Natanson , I.P. , “Theory of Functions of a Real Variable” , Fredrick Ungar Publishing Co. , New York , Vol. I (1955) , Vol II (1960)
  2. P.R. Halmas “Measure Theory”, Springer-Verlag, 1974
Ön Koşul Dersleri 0251011 Matematik Analiz 1, 0251012 Matematik Analiz 2
Ön Koşul Konuları Yok
Ödev ve Projeler Yok
Laboratuvar Deneyleri Yok
Bilgisayar Kullanımı Yok
Diğer Uygulamalar Yok
Başarı Değerlendirme Sistemi
Adedi Etki Oranı,%
Ara Sınavlar 2 60
Kısa Sınavlar - -
Ödevler - -
Projeler - -
Dönem Ödevi - -
Laboratuvar - -
Diğer - -
Final Sınavı 1 40
Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı,% Temel Bilimler (TB) % -
Temel Müh. ve Meslek Dersleri (TM) % -
Meslek Dersleri (MD) % 100
Sosyal ve Beşeri Bilimler (SB) % -

HAFTALIK DERS PLANI
Hafta Konular
1 Reel sayı sistemi . Reel sayılar için aksiyomlar ve genişletilmiş reel sayılar
2 Reel sayılar kümesinin sayallığı
3 Yığılma noktası. Bolzano-Weierstrass teoremi
4 Reel sayıların açık ve kapalı kümeleri
5 Reel sayıların açık ve kapalı kümeleri. Heine-Borel teoremi
6 Mükemmel kümeler
7 Cantor kümeleri
8 1. Yıl içi sınavı
9 Süreklilik ve düzgün süreklilik
10 Ölçülebilir kümeler. Reel sayı kümelerinin ölçümü
11 Soyut kümelerin ölçümü
12 Ölçülebilir fonksiyonlar
13 2. Yıl içi sınavı
14 Lebesgue integrali ve özellikleri
15 Lebesgue ve Riemann integralinin karşılaştırılması

Düzenleyenler Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı Tarih 01.01.2007