FONKSİYONEL ANALİZ I

Dersin Adı Kodu Yarıyılı ECTS Kredisi Kredisi Teorik 4 Uygulama - Fonksiyonel Analiz I 0253062 6 7.5 4 Laboratuvar (Saat/Hafta) -

Dersin Dili Türkçe Dersin Türü Zorunlu Ders Verme Aracı Tahta, Tepegöz, Barkovizyon, Projeksiyon cihazı, Notebook, CD Dersin Koordinatörü Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı Başkanlığı Dersin İçeriği Lineer uzaylar/ Holder ve Minkowski eşitsizlikleri/ Metrik uzaylar/ Tam metrik uzaylar/ Metrik uzayın tamlayanı/ Sabit nokta teoremi ve onun bazı uygulamaları/ Ayrılabilir uzaylar/ Normlu lineer uzaylar/ Banach uzayları/ İç çarpım uzayları/ Hilbert uzayları/ Lineer operatörler/ Lineer fonksiyoneller Dersin Amaçları Matematik analizin , geometrinin ve lineer cebirin konularını ve yöntemlerini sonsuz boyutlu uzaylara genelleştirmek. Dersin Çıktıları (Bölüm Çıktıları esas alınarak öğrenciye dersin kazandıracağı  bilgi ve beceriler) Uygulamada rastlanan cebirsel , diferansiel ve integral denklemlerin çözümlerinin varlığının ve tekliğinin tespit edilmesi ve yaklaşık çözümlerin bulunması becerisi Sonsuz boyutlu uzaylarda lineer operatörlerin özelliklerinin öğrenilmesi için gerekli olan bilgiler Dersin Kitapları / Notları Ders Notları Yararlanılacak Diğer Kaynaklar Ervin Kreyszig , “Introductory Functional Analysis with Aplications” , New York , 1978 Lysternik , L.A. , and Sobolev V.I , “Elements of functional analysis” (english translation) , New York , Fredrick Ungar , 1955 Smirnov , V.I., “A course of Higher Mathematics” , Vol . 5, New York ,Pergamon Press , 1964 Fonksiyonel Analize Giriş, Salih Çelik, YTÜ yayınları, 2001.

Ön Koşul Dersleri 0251011 Matematik Analiz I, 0251012 Matematik Analiz II, 0251021 Lineer Cebir I Ön Koşul Konuları Yok Ödev ve Projeler Yok Laboratuvar Deneyleri Yok Bilgisayar Kullanımı Yok Diğer Uygulamalar Yok

Başarı Değerlendirme Sistemi Adedi Etki Oranı,% Ara Sınavlar 2 60 Kısa Sınavlar - - Ödevler - - Projeler - - Dönem Ödevi - - Laboratuvar - - Diğer - - Final Sınavı 1 40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı,% Temel Bilimler (TB) % - Temel Müh. ve Meslek Dersleri (TM) % - Meslek Dersleri (MD) % 100 Sosyal ve Beşeri Bilimler (SB) % -

HAFTALIK DERS PLANI

Hafta Konular 1 Lineer uzaylar 2 Holder ve Minkowski eşitsizlikleri 3 Metrik uzaylar 4 Tam metrik uzaylar 5 Metrik uzayın tamlayanı 6 Sabit nokta teoremi ve onun bazı uygulamaları 7 Ayrılabilir uzaylar 8 1. Yıl içi sınavı 9 Normlu lineer uzaylar 10 Banach uzayları 11 İç çarpım uzayları 12 Hilbert uzayları 13 2. Yil içi sınavı 14 Lineer operatörler 15 Lineer fonksiyoneller

Düzenleyenler Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı Tarih 01.01.2007